Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. Резонанс токов и его полезное применение в электротехнике

15. П е р е м е н н ы й э л е к т р и ч е с к и й т о к

15.1. Рамка, вращающаяся в постоянном магнитном поле

Если напряжение на концах цепи меняются по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Это вызывает гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, то есть гармонические колебания силы тока.

Так как электрическое поле распространяется со скоростью света (с = 300000 км/с), то для проводников конечной длины электрическое поле одинаково по всей длине, и в упорядоченное движении в металле приводятся свободные электроны металла одновременно по всей длине проводника.

Переменный электрический ток получают в генераторах, содержащих обмотку, вращающуюся в магнитном поле. Рассмотрим модель генератора переменного тока на примере проволочной рамки, вращающейся в постоянном, однородном магнитном поле.

Рис. 15.1.Рамка, вращающаяся в магнитном поле

Поток вектора магнитной индукции Ф.= BSCos., где = https://pandia.ru/text/78/154/images/image004_21.gif" width="13" height="19 src="> – нормаль к плоскости рамки)

При равномерном вращении рамки угол…https://pandia.ru/text/78/154/images/image005_19.gif" width="61 height=19" height="19">,

здесь n-частота вращения рамки

Тогда Ф. = BS Cos2пnt = BSCost

По закону электромагнитной индукции

e = - = - ВS(Cost)¹t = BSSint = EmSint,

где Еm = BS - амплитуда ЭДС индукции.

При присоединении генератора к замкнутой цепи в ней возникает переменный электрический ток, а напряжение на концах цепи изменяется по закону:

Сила тока в цепи будет изменяться по закону

где – разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи.

15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока Действующие значения силы тока и напряжения.

Активное сопротивление – это сопротивление R в цепи переменного тока, которое поглощает энергию, поступающую от генератора, и переводит ее во внутреннюю энергию проводника, при этом проводник нагревается.

Пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по гармоническому закону:

для нахождения мгновенного значения силы тока в цепи воспользуемся законом Ома

i=

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image013_15.jpg" width="459 height=246" height="246">

Рис.15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Средняя мощность тока на участке цепи – это отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к величине периода колебаний.

но i=ImCoshttps://pandia.ru/text/78/154/images/image015_11.gif" width="247" height="44"> или

так как за интервал времени от 0 до Т среднее значение равно нулю, то

, то есть

Действующим значением силы переменного тока называется величина такого постоянного тока I ,при котором на сопротивлении R за время, равное одному периоду колебаний, выделяется такая же энергия, как и при прохождении переменного тока https://pandia.ru/text/78/154/images/image021_8.gif" width="97 height=45" height="45">

Используя закон Ома, для действующего значения напряжения получаем

Для электрических колебаний чаще важны не мгновенные значения u (t ) и i (t ), а действующие, так как именно они определяют среднее значение мощности переменного тока. Для действующего значения мощности переменного тока на участке цепи справедлива формула

15.3. Конденсатор в цепи переменного тока

При подключении последовательно соединенных конденсатора и лампочки к источнику постоянного тока лампочка не загорается. Если подключить конденсатор и лампочку к сети переменного тока то лампочка будет гореть. Это можно объяснить периодической зарядкой и разрядкой конденсатора.

Напряжение на конденсаторе равно

, то есть

Сравнивая u (t ) и i (t ) можно видеть, что колебания силы тока в цепи, содержащей конденсатор, опережают колебания напряжения на конденсаторе на

Рис.15.3.Конденсатор в цепи переменного тока

Максимальная сила тока при зарядке возникает в тот момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, и наоборот, когда сила тока равна нулю, напряжение на конденсаторе достигает максимального значения.

Амплитуда силы тока равна

По аналогии с законом Ома для участка, содержащего конденсатор, вводится ёмкостное сопротивление хс

тогда для действующих значений получаем соотношение

При https://pandia.ru/text/78/154/images/image033_6.gif" width="20 height=15" height="15">∞ , I, а при увеличении уменьшается хс,

и сила тока возрастает.

15.4. Катушка в цепи переменного тока.

Если последовательно соединенные катушка и лампочка включены в цепь, то из опыта следует, что наиболее ярко лампочка светит, если подключен источник постоянного напряжения. При включении в сеть переменного тока свечение лампочки тем слабее, чем выше частота колебаний силы тока в цепи.

Это обусловлено явлением самоиндукции. Возникающее при нарастании силы тока через катушку вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Нарастание силы тока отстаёт от возрастания напряжения. Если напряжение быстро изменяется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она имела бы при постоянном токе. Таким образом, максимальное значение силы переменного тока ограничено тем больше, чем большее значение индуктивности имеет катушка и чем выше частота колебаний переменного тока.

Рассмотрим катушку индуктивности, имеющую пренебрежимо малое активное сопротивление. При R = 0 напряженность электрического поля Е в проводнике равна нулю, так как u =E*l, но u = I*R = 0 (l – длина проводника). Так как существует кулоновское электрическое поле, Ек, создаваемое источником, подсоединенным к катушке, то, согласно принципу суперпозиции полей, должно в катушке создаваться равное по модулю и противоположно направленное вихревое электрическое поле, Еи.

Для ЭДС самоиндукции и напряжения на катушке справедливо соотношение

u = - еи

Пусть сила тока изменяется по гармоническому закону

тогда ЭДС самоиндукции равна

Из этого следует, что

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image040_4.jpg" width="457 height=243" height="243">

Рис.15.4. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на https://pandia.ru/text/78/154/images/image041_4.gif" width="103 height=47" height="47">

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image043_5.gif" width="49 height=45" height="45">

При https://pandia.ru/text/78/154/images/image006_19.gif" width="16" height="15 src="> индуктивное сопротивление возрастает, и сила тока в цепи, содержащей катушку, уменьшается.

15.5. Резонансы напряжений и токов. Векторные диаграммы

Рассмотрим последовательно соединенные R, L,C, подключенные и источнику, на клеммах которого напряжение изменяется по гармоническому закону

По цепи протекает ток

Рис. 15.6 Последовательное включение R, L, C в цепи переменного тока

Векторная диаграмма представляет собой графическое изображение напряжений и токов с учетом их величины и сдвига по фазе колебаний.

Рис.15.7.Векторная диаграмма для последовательного соединения R, L, C в цепи переменного тока

Из диаграммы видно, что

Полным сопротивлением цепи переменного тока называют величину

Если UL=Uc, то в цепи переменного тока возникает резонанс напряжений . Условие его возникновения может быть представлено также в виде

В этом случае напряжение на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, а сила тока достигает наибольшего для данного напряжения сети переменного тока.

Рис.15.8.Векторная диаграмма при резонансе напряжений

Резонанс токов наблюдается при параллельном включении L и C.

Рис.15.9. Схема включения L и C при резонансе токов

Https://pandia.ru/text/78/154/images/image055_3.gif" width="87" height="45">

Знак минус перед учитывает тот факт, что относительно напряжения u сдвиг фазы колебаний i 1 составляет , а для i 2 он равен . Таким образом, i1 и i2 находятся в противофазе.

Рис.15.10. Фазовая диаграмма при резонансе токов

Из фазовой диаграммы резонанса токов видно, что при ток i в подводящих проводах будет отсутствовать. Это явление называют резонансом токов.

Рассмотрим схему колебательного контура с последовательным соединением R , L , C , подключенным к источнику переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону

При малых R собственная частота колебаний в контуре равна

Если изменять частоту вынужденных колебаний , изменяя частоту колебаний напряжения источника, то при некоторой частоте наблюдается возрастание силы тока в контуре, то есть возникает резонанс контура.

Рис.15.11. Резонанс контура при . R – активное сопротивление контура

При резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся на активном сопротивлении контура, ни сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время.

или ImR = Um .

Из этих соотношений видно, что амплитуда установившиеся колебаний силы тока при резонансе определяется формулой

При R ∞ для заданного значения напряжения ∞, и наоборот, при больших значениях R резонанс не наблюдается.

15.6. Использование резонанса в радиосвязи

Радиоволны излучают передающие станции Они представляют собой электромагнитные волны, которые, достигая антенны радиоприёмника. наводят в ней переменные токи различных частот, каждая из которых соответствует конкретной радиостанции.

Рис.15.12.Антена и колебательный контур радиоприёмника

С антенной индуктивно (подобно трансформатору) связана катушка колебательного контура. Вследствие электромагнитной индукции в катушке контура наводятся токи различных частот. Эти токи создают вынужденные колебания в контуре. При настройке радиоприемника на заданную радиостанцию добиваются выполнения условия резонанса в контуре, то есть изменяют собственную частоту колебаний контурадо тех пор, пока ни наступит равенство . - это частота, на которой работает заданная радиостанция.

При грубой настройке контура на заданную частоту изменяют L 2 . Это настойка на диапазон частот передающих станций. Плавную настройку в пределах диапазона частот проводят изменением ёмкости конденсатора колебательного контура. Контур имеет малое активное сопротивление и в резонансе сила тока при колебаниях резко возрастает. Контур L 2 , C из всех принятых колебаний выделяет только те, частота которых равна собственной частоте контура.

15.7.Автоколебания. Генератор на транзисторе.

Автоколебательными называют системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника внутри системы. Такая система содержит колебательный контур, состоящий из L и C , источник энергии и устройство, позволяющее регулировать поступление энергии в колебательный контур.

Реальный колебательный контур всегда содержит R , и колебания в контуре будут затухающими, то есть заряд на обкладках конденсатора будет убывать за каждый период.

Пополнить энергию контура можно периодическим подключением его к источнику постоянного напряжения. Подключение конденсатора необходимо проводить только тогда, когда подсоединенные к источнику обкладки конденсатора имеют тот же знак, что и напряжение на полюсах источника. Механически это можно делать с помощью ключа. Время замыкания и время размыкания ключа должны быть равны половине периода колебаний. В электронных приборах в качестве ключа обычно используют схемы на транзисторе.

Рис.15.13. Автогенератор на транзисторе p-n-p типа

Для того, чтобы через транзистор протекал ток, необходимо, чтобы потенциал базы Б был ниже, чем потенциал эмиттера Э. При этом дырки устремляются к базе и далее к коллектору К .В этом случае конденсатор на верхней обкладке получает избыточный положительный заряд.

Для осуществления автоматического управления режимом работы транзистора между эмиттером и базой включают катушку связи L св , индуктивно связанную с катушкой контура L . Протекающий по L переменный ток вследствие электромагнитной индукции приводит к возникновению ЭДС индукции Еи в катушке L св . Если катушку связи подключить так, что -Еи будет на базе, то это соответствует фазе появления положительного потенциала на верхней пластине конденсатора, и он будет получать дополнительный положительный заряд. Колебания в контуре при этом становятся незатухающими. Включение L св в противофазе по отношению к L называется отрицательной обратной связью.

Автогенераторы на транзисторах широко используются в технике: радиоприемных устройствах, радиостанциях, электронных часах, ЭВМ.

Обратная связь

https://pandia.ru/text/78/154/images/image082_4.gif" width="28" height="12">.gif" width="152"> поступление энергии

Рис. 15.14. Структурная схема автоколебательной системы

15.8. Производство, передача и использование электрической энергии

В настоящее время преобладающую роль в производстве электроэнергии играют электромеханические индукционные генераторы переменного тока, в которых механическая энергия превращается в электрическую. Небольшие по мощности генераторы построены по принципу рамки, вращающейся в магнитном поле. Магнитное поле создают электромагнитом. Обмотки которого уложены на сердечнике, изготовленном из магнитомягкого материала. Эта часть генератора называется статором. Роль вращающейся рамки выполняет обмотка, уложенная в продольные пазы цилиндрического сердечника из магнитомягкого материала. Вращающаяся часть генератора называется ротором .

С целью снижения потерь на рассеивание магнитного потока зазор между ротором и статором выполняется как можно меньшим, что увеличивает магнитную индукцию и повышает КПД генератора. Для подсоединения генератора к нагрузке имеется система скользящих контактов, состоящая из щёток, прижимаемых к вращающемся кольцам – контактам ротора.

В больших промышленных генераторах вращаются электромагниты, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС неподвижны и уложены в пазы статора. В этих генераторах сила тока, протекающего через обмотки возбуждения электромагнита значительно меньше силы тока, отдаваемого потребителю. В этом случае предпочтительнее иметь неподвижные контакты, соединяющие генератор и нагрузку.

Трансформатор – это устройство, которое с малыми потерями позволяет проводить преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз.

Рис.15.15. Обозначение трансформатора на электрических схемах

Обмотка, подключенная к источнику переменного напряжения, называется первичной. Обмотка, подключенная к нагрузке, называется вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Обмотки Ι и ΙΙ расположены на одном и том же магнитопроводе. Появление переменного магнитного потока обусловлено переменным электрическим током через обмотку I. Мгновенное значение ЭДС индукции в обмотках равно

Если Ф = Фm*coshttps://pandia.ru/text/78/154/images/image090_3.gif" width="99" height="24 src=">t = t. При 0 ЭДС индукции и трансформатор не работает.

Рассматривая обмотку как последовательное включение источников ЭДС индукции от каждого из её витков можно записать

Раз сила тока уменьшится в n раз и наоборот.

Производство электроэнергии в настоящее время сосредоточено в основном на тепловых (ТЭС), атомных (АЭС) и гидроэлектростанциях (ГЭС).

ТЭС имеет КПД около 40%. Частичный возврат тепловой энергии отработанного пара реализуется в теплоэлектроцентралях (ТЭЦ), где КПД достигает 60 – 70 %.ТЭС и ТЭЦ дают около 40% от всей вырабатываемой электроэнергии.

АЭС используют энергию, выделяющуюся при делении ядер урана. На них вырабатывается 16% всей электроэнергии.

Гидроэлектростанции дают 20% от всей электроэнергии, а на долю прочих (ветряных, геотермальных, приливных, солнечных батарей и т. д.) приходится 24% от всей электроэнергии.

Передача электроэнергии происходит с потерями на нагрев проводов линии электропередачи (закон Джоуля-Ленца: Q=I2Rt). Уменьшение I достигается повышением напряжения в линии U. Генераторы на электростанциях вырабатывают электроэнергию с U до 20 кВ. Повышающий трансформатор преобразует эту энергию так, что в линию электропередачи (ЛЭП) она поступает с U до 1000кВ. Между регионами энергия передаётся ЛЭП с U= кВ, а между городами с U = 6-35кВ. Понижающими трансформаторами на подстанциях обеспечивается снижение напряжения до 380В, 220В и 127В.

Если частота собственных колебаний контура совпадает с частотой изменения внешней силы, то возникает явление резонанса. В электрическом колебательном контуре роль внешней периодической силы играет генератор, который обеспечивает изменение электродвижущей силы по гармоническому закону:

тогда как собственные электромагнитные колебания происходят в контуре с частотой ω о. если активное сопротивление контура мало, то собственная частота колебаний определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях (или напряжение на конденсаторе) должно достигать максимального значения, когда частота внешней эдс (1) равна собственной частоте колебательного контура:

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока (напряжение на конденсаторе, катушки индуктивности) при совпадении собственной частоты колебаний контура и внешней эдс. Такие изменения при резонансе могут достигать значений кратных сотен раз.

В реальном колебательном контуре установление амплитудных колебаний в цепи происходит не сразу. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура: . Большую роль в контуре играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления приводит к превращению энергии электрического поля во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Это говорит о том, что резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть отчетливо выражен при малом активном сопротивлении. При этом установление амплитудных колебаний происходит постепенно. Так, амплитуда колебаний силы тока нарастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это время. Так при R → 0 резонансное значение силы тока резко увеличивается. Тогда как с увеличением активного сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и говорить о резонансе при больших значениях R не имеет смысла.

Рис. 2. Зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты эдс:

1 – резонансная кривая при сопротивлении контура R1;
2 – резонансная кривая при сопротивлении контура R2;

3 – резонансная кривая при сопротивлении контура R3

Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая предающая радиостанция работает на своей частоте.
С антенной индуктивно связан колебательный контур. Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные эдс соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока этих же частот. Но только при резонансе колебание силы тока в контуре и напряжения на контуре будут значительными. Поэтому из всех частот, возбужденных в антенне, контур выделяет только колебания, частота которых равна собственной частоте контура. Настройка контура на нужную частоту ω0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора.

В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести вред. Так, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то возникновение резонанса приведет к аварии: большие напряжения приведут к пробою изоляции. Такого рода аварии нередко случались в XIX в., когда люди плохо представляли законы электрических колебаний и не умели рассчитывать электрические цепи.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.

Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса .

Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.

С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.

Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).

Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, - в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции , поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL - дополнительное к сопротивлению провода R.

Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).

В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.

Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора , хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.

И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:

Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура :

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений - значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.

Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.

То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.

Явление резонанса напряжений используют в , например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи - будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу - можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов - значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике - создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

Например, представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться .